Mills的理论，有什么有趣的地方呢

Mills的理论，有什么有趣的地方呢

本文，用Mathematica研究一下Mills的相关理论。

Mills常数，指的是，对任意正整数n，A^(3^n)的整数部分都是素数的最小的正实数A，这里，把Mills常数记为θ。

在百度百科里，可以查看到，θ的精确值，目前还没办法计算，只知道大体数值θ=1.30637788386308069046...

记f[n_] := Floor[θ^3^n]，n是正整数，那么称f[n] 为第n个Mills素数。

用上面的θ=1.30637788386308069046来算一下，看看前五个数字是不是素数。

由上图可知，第四、五个数字不是素数，这说明θ的精度不够，那么怎么才能提高θ的精度呢？

这就不得不提一下，于2005 年，数学家Candwell and Cheng提出的一个方法，把θ的数值，精确到小数点后面999位。见下图。

a[n_] := {3, 30, 6, 80, 12, 450, 894, 3636, 70756, 97220, 66768}[[n]]

f := 2

f[n_] := f[n] = f[n - 1]^3 + a[n - 1]

用这个θ来看看，能不能得到前五个Mills素数。

检测一下，这五个数字，到底是不是素数。

那么，第六个Mills素数是多少呢？这个数字很大，而且，越往后，Mills素数越大的离谱。

第六个Mills数是84位的素数，而第七个则是253位的素数。

我们可以通过数位，来看看Mills素数的增长速度，到底有多快！

第20个Mills数的位数，已经超过了四亿位。