直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半，怎么回事

直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半，怎么回事

证法1：延长BA到D，使AD=AB，连接CD。∵∠BAC=90°，AB=AD，∴AC垂直平分BD，∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），∴BD=BC，∵AB=AD=1/2BD，∴AB=1/2BC。

证法2：取BC的中点D，连接AD。∵∠BAC=90°，∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），∴AB=BD，∴AB=1/2BC。

直角三角形的性质 ：（1）直角三角形两个锐角互余； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （4）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°； （5）在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2.(勾股定理) ；（6）（h为斜边上的高），外接圆半径斜边上的中线，内切圆半径。