数列问题 求通项公式的方法

数列问题 求通项公式的方法

数列是高中数学很重要的一部分，这部分还算比较简单的，但是有许多固定的解题思路，对于解题非常有效！高考一定会有的吧，在这里把做题思路总结一下，互相学习，互相借鉴哦！

观察法

寻找规律。从下面的几个方面考虑：

1.符号正负用（-1）的n次 或者 （-1）的n+1次调节

2.分别观察奇偶数项的规律，可用分段函数表示通项公式

3.联系等差，等比数列

4.相邻项关系

公式法

直接利用等比数列，等差数列公式即可

通过Sn求a n

利用a n=S1（n=1时） ，a n=Sn-S（n-1） （n>=2时）

注意对n是否等于1的讨论。

累乘法

适用于a（ n+1）=f（n）*a（ n）类型的题目。

解题思路：将原来的递推公式转化 成a（n）比a（n-1）=f（n-1）的形式，把n代入n-1，n-2…2,1。以此类推

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累加法

适用于a（n+1）=a（n）+g（n）题目

把原来的递推公式转化为a（n）-a（n-1）这样的类型

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构造新数列

适用于a（n）=pa（n-1）+q p，q为常数

新数列

例如：a（n+1）=2a（n）+1 设k

a（n+1）+k=2*（a（n）+k） 为使原式成立，k=1

令b（n）=a（n）+1 则构造新数列出现

判断新数列等比等差，应该可以先求出公比公差，首项，然后用公式表示这个数列的通项，代入原来的数列a（n），求出a（n）

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